题目描述：

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入：

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。

再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。

已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出：

测试数据可能有多组，对于每组测试数据，输出最大子矩阵的大小。

样例输入：

40 -2 -7 09 2 -6 2-4 1 -4  1-1 8  0 -2

样例输出：

15

第一映像是暴力枚举，不过显然会超时，然后就想到了DP。其实因为矩阵肯定是对齐的，所以如我们将两行加起来求最大子数组就可以得到一个行数为2的子矩阵。所以问题就转化成了求一个数组的最大子数组和。然后就是枚举第i行到第j行相加得到的数组了。注意res的值不能设为0，因为可能最后的结果是负数。

1 #include 
     
       2 #include 
      
        3 #include 
       
         4 using namespace std; 5   6 int N; 7 int a[101][101]; 8 int dp[101]; 9  10 int getMaxArray(int a[], int N) {11     int max = a[0], tmp = 0;12     for (int i = 0; i < N; ++i) {13         if (tmp > 0) {14             tmp += a[i];15         } else {16             tmp = a[i];17         }18         max = max > tmp ? max : tmp;19     }20     return max;21 }22  23 int main() {24     //freopen("input.txt", "r", stdin);25     while (scanf("%d", &N) != EOF) {26         for (int i = 0; i < N; ++i) {27             for (int j = 0; j < N; ++j) {28                 scanf("%d", &a[i][j]);29             }30         }31         int res = a[0][0], tmp;32         for (int i = 0; i < N; ++i) {33             memset(dp, 0, sizeof(dp));34             for (int j = i; j < N; ++j) {35                 for (int k = 0; k < N; ++k) {36                     dp[k] += a[j][k];37                 }38                 tmp = getMaxArray(dp, N);39                 res = res > tmp ? res : tmp;40             }41         }42         printf("%d\n", res);43     }44     return 0;45 }46  47 /**************************************************************48     Problem: 113949     User: hupo25050     Language: C++51     Result: Accepted52     Time:60 ms53     Memory:1560 kb54 ****************************************************************/